Comment calculer le volume d’un triangle équilatéral Quels sont ses propriétés?

Le triangle est l’une des plus anciennes figures géométriques, que l’on retrouve dans des polyèdres tels que la pyramide et le cercle. Cet écrit vous apprendra comment calculer le volume d’un triangle équilatéral ainsi que ses propriétés géométriques.

triangle équilatéral volume et propriétés

Introduction : qu’est-ce qu’un triangle équilatéral?

Un triangle équilatéral est un triangle qui possède trois côtés de longueur égale et trois angles identiques de 60°. Il est un des cinq triangles définis par Euclide qui comprennent le triangle isocèle, le triangle rectangle, le triangle scalène et le triangle quelconque.

Tous les triangles possèdent des propriétés communes telles que la somme des angles intérieurs est égale à 180° ou encore la hauteur, la médiane et la médiatrice qui sont des traits de mesure spécifiques à chaque triangle. Les propriétés spécifiques à un triangle équilatéral sont que sa hauteur, sa médiane et sa médiatrice passent toutes par le centre du cercle circonscrit au triangle. De fait, un cercle peut être inscrit à l’intérieur d’un triangle équilatéral et ses côtés touchent tous le cercle à la même distance du centre.

Calcul du volume du triangle équilatéral

Le volume d’un triangle équilatéral peut être facilement calculé en appliquant certaines règles géométriques. Pour calculer le volume d’un triangle équilatéral, on doit connaître la hauteur et l’aire du triangle. L’aire peut être trouvée en utilisant les formules suivantes :

  • Si l’on connaît la base et la hauteur : Aire = (Base x Hauteur) : 2
  • Si l’on connaît les longueurs des côtés : Aire = √3 x (Côté)2 : 4

Le volume d’un triangle équilatéral est obtenu en utilisant la formule suivante : Volume = (Aire x Hauteur) : 3. Ainsi, pour calculer le volume d’un triangle équilatéral, on doit connaître la base, la hauteur et la longueur des côtés pour trouver l’aire et ensuite multiplier cette aire par la hauteur.

Procéder à un exemple de calcul de volume

Prenons l’exemple d’un triangle équilatéral dont les côtés ont une longueur de 8 cm. Pour trouver l’aire, nous pouvons utiliser la formule «√3 x (Côté)2 : 4» ce qui donne un résultat de 34,64 cm². Puis, supposons que la hauteur du triangle soit de 5 cm. En multipliant l’aire trouvée par la hauteur, on obtient un volume de 173,20 cm³.

Autres propriétés du triangle équilatéral

Outre le calcul du volume d’un triangle équilatéral, il existe d’autres propriétés très utiles à connaître. Certaines des propriétés mathématiques les plus intéressantes sont les suivantes :

  • La somme des angles intérieurs est toujours de 180°.
  • Les angles intérieurs sont tous les mêmes, soit 60°.
  • La somme des angles extérieurs est toujours de 360°.
  • La médiane, le bissecteur et le centre du cercle circonscrit, sont tous alignés.
  • Tous les côtés sont égaux entre eux, ce qui signifie que la somme des longueurs des côtés est toujours égale à 3 fois la longueur du côté.
  • Le triangle équilatéral est inscriptif, c’est-à-dire qu’un cercle peut être inscrit à l’intérieur du triangle et que les côtés sont tangents au cercle.
  • La hauteur est perpendiculaire à sa base, ce qui signifie que la longueur de la hauteur est toujours la même que celle de la base.
  • Le triangle équilatéral est inscritif et réflexif, ce qui signifie qu’une seconde base peut être inscrite à l’extérieur du cercle circonscrit et que la somme des longueurs des côtés est toujours 3 fois la longueur du côté.

Conclusion : pourquoi le triangle équilatéral est-il si important ?

Le triangle équilatéral est un figure géométrique très importante car il permet de calculer de nombreux volumes, aires et longueurs. Il possède de même de nombreuses propriétés intéressantes telles que la somme des angles intérieurs est toujours de 180° ou encore les côtés étant toujours égaux entre eux.
En utilisant les formules appropriées et en suivant les bonnes procédures, il est possible de calculer facilement le volume d’un triangle équilatéral et de déterminer ses propriétés intéressantes. Mais quelle serait l’utilisation pratique d’un tel savoir ?

Retour en haut